Кроме того, научное знание всегда системно в том смысле, что все его свойства (а)-(д) получают относительно однозначный смысл только в принимаемой концепции. Даже таблица умножения теряет свою однозначность, если мы оставляем мир твердых тел, имеющих фиксированные пространственные границы: трудно сказать, например, сколько будет дважды две мысли.

1.1. Логические основы знания

Логикой мы называем науку о формах и законах правильного мышления. Задачей логики является не «научить человека мыслить», так как человек мыслит и не зная правил логики, а сделать его мышление более правильным. Логика выполняет для мышления функцию аналогичную той, которую грамматика выполняет для языка: выявляет схемы и правила мышления.

Аристотель

Исходные принципы логики получили название четырех законов логики, три из которых были открыты древнегреческим ученым Аристотелем, а четвертый позже добавлен немецким математиком Г. Лейбницом.

1.2 Законы логики:

ЗАКОН ТОЖДЕСТВА — логический закон, согласно которому всякое высказывание влечет (имплицирует) само себя. Внешне это самый простой из логических законов. Его можно передать так: если высказывание истинно, то оно истинно. Напр.: «Если трава зеленая, то она зеленая», «Если трава черная, то она черная».
Этот закон выражает идею, что каждое высказывание является необхо¬димым и достаточным условием своей собственной истинности.
С применением символики логической закон записывается так (р — некоторое высказывание; -> - импликация, «если, то»): если р, то р. Иногда используется формула:
Р = Р, или «р в том и только том случае, если р».
В процессе рассуждения зна¬чения понятий и утверждений не следует изменять. Они должны оставаться тождественными самим себе, иначе свойства одного объекта незаметно окажутся приписанными другому объекту. Если мы нача¬ли говорить, допустим, о звездах как небесных телах, то слово «звезда» должно, пока мы не оставим эту тему, обозначать именно эти тела, а не звезды на погонах или елочные звезды.

ЗАКОН ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО - логический закон, со¬гласно которому истинно или само высказывание, или его отри¬цание. Закон устанавливает связь между противоречащими друг другу высказываниями: одно из таких высказываний истинно. Напр.: «Аристотель умер в 322 г. до н. э. или он не умер в этом году». «Завтра будет морское сражение или завтра не будет морского сражения» и т. п.
Само название закона выражает его смысл: дело обстоит так, как описывается в рассматриваемом высказывании, или так, как говорит его отрицание; третьего варианта нет («третьего не дано»).
Символически 3. и. т. представляется формулой (р — некоторое высказывание; v — дизъюнкция, «или»; ~ - отрицание, «неверно, что»):
pv~p, р или не-р.
3.и.т. был известен еще до Аристотеля. Однако он первым сфор¬мулировал этот закон, подчеркнув его важность для понимания мышления: «Не может быть ничего промежуточного между двумя членами противоречия, а относительно чего-то одного необходи¬мо что бы то ни было одно либо утверждать, либо отрицать».

От Аристотеля идет традиция давать 3. и. т. разные интерпрета¬ции.
1. З.и.т. истолковывается как принцип логики, говорящий о выс¬казываниях и их истинности: или высказывание, или его отрица¬ние должно быть истинным.
2. Закон понимается как утверждение об устройстве самого мира: всякий объект или реально существует, или не существует.
3. Закон звучит как принцип методологии научного познания: исследование каждого объекта должно вестись до тех пор и быть настолько полным, чтобы относительно каждого утверждения об этом объекте можно было решить, истинно оно или нет.

НЕПРОТИВОРЕЧИЯ ЗАКОН — логический закон, согласно ко¬торому высказывание и его отрицание не могут быть одновременно истинными. Закон говорит о противоречащих друг другу высказы¬ваниях, т. е. высказываниях, одно из которых является отрицанием другого. Отсюда иное название закона — закон противоре¬чия, подчеркивающее, что закон отрицает противоречие, объяв¬ляет его ошибкой и тем самым требует непротиворечивости.
Противоречат друг другу, напр., высказывания: «Фобос — спутник Марса» и «Фобос не является спутником Марса», «Кентавры существуют» и «Кентавры не существуют» и т. п. Большинство неверных толкований Н. з. и большая часть попыток оспорить его приложимость если не во всех, то хотя бы в отдельных областях связаны с неправильным пониманием логического отрицания, а значит, и логического противоречия.
Нет, в частности, противоречия в утверждении «Листва опала и не опала», подразумевающем, что некоторые деревья уже сбросили листву, а другие нет, в утверждении «Человек и ребенок, и старик», выражающем идею, что один и тот же человек в начале своей жизни — ребенок, а в конце ее - старик, и т. п.
Введя понятия истины и лжи, закон непротиворечия можно сформулировать так: никакое высказывание не является одновременно истинным и ложным. Истина и ложь - две несовместимые характеристики высказывания. Истинное высказывание соответствует действи¬тельности, ложное не соответствует ей. Закон отрицает, что одно и то же высказывание может соответствовать реальному положе¬нию вещей и одновременно не соответствовать ему.
Иногда Н. з. формулируют таким образом: из двух противореча¬щих друг другу высказываний одно является ложным. Эта форму¬лировка подчеркивает опасность, связанную с противоречием. Тот, кто допускает противоречие, вводит в свои рассуждения или в свою теорию заведомо ложное положение, что, разумеется, не¬допустимо.
С использованием символики логической (р — некоторое выска¬зывание; & — конъюнкция, «и»; ~ — отрицание, «неверно, что») Н. з. выражается формулой:
~(р&~р),
неверно, что р и не-р. Напр.: «Неверно, что глина металл и что она не металл», «Неверно, что птицы летают и что они не летают» и т. п.

ЗАКОН ДОСТАТОЧНОГО ОСНОВАНИЯ – логический закон, который предписывает нас обосновывать все свои рассуждения.

Все эти 4 законы являются основами для изучения форм мышления. Существует три формы мышления: понятие (фиксация определенных свойств объекта: например зафиксировав свойство «есть зачетка» у нескольких объектов, мы сможем сконструировать понятие «студент»), суждение (выражает наше мнение об объекте –например, «этот студент – отличник») и умозаключение (объединение одного или нескольких суждений для формирования логического вывода).

Изучение понятий отображает закономерности нашего мышления, которое построено на различных комбинациях сопоставления понятий. Существует следующие возможные комбинации отношений между понятиями:


Кроме изучения отношений между понятиями, важнейшим заданием логики является уточнение правил операций над понятиями. Существует несколько операций над понятиями, которые необходимы нам в науке и обычной жизни. Среди них важнейшими является деление и определение понятий.

Деление – логическая операция, с помощью которой множество объектов (явлений, процессов и т.п.), что составляют объем исходного понятия, подразделяется на непересекающиеся подмножества. В результате с одного исходного понятия выходит немного (два и более) новые понятия, объемы которых и образуют указаны выше подмножества. Разбивка объема исходного понятия при этом делается не произвольно (как угодно), а на определенном известном основании. Делая логическое деление это основание непременное нужно указать.

Как основание деления может выступать каждый из признаков, которые входят в состав содержания делимого понятия. Но для того, чтобы деление могло быть осуществлено, этот признак должна варьироваться, каким-то образом меняться от объекта до объекта. Возьмем понятие «дом». Объем этого понятия составляют всего дома, которые существуют в действительности. Мы можем поделить этот объем по признаку, например, величины. Выйдет: дома большие, маленькие, средние. С одного исходного понятия «дом» вышло три: «маленькие дома», «большой дом» и «средний дом». Основание деления – величина или размер дома. Относительно понятия «дом», такими основаниями могут быть так же: материал, из которого дома сделан («кирпичный дом», «бетонный дом», «деревянный дом» и т.д.), стоимость его, форма собственности (части дома и коммунальные) и др. Операция деление понятия лежит в основе очень важной познавательной процедуры – классификации.

С точки зрения логики операция деления выполнена правильно, или, как еще говорят, корректно, если при этом соблюденные следующие три условий (требования):
1. соразмерность деления. Это означает, что объемы всех полученных в результате операции понятий должны быть вместе точно равняют объему исходного понятия;
2. деление должно проводиться по одному основанию;
3. члены деления должны исключать друг друга.

Особой разновидностью логической операции деления есть дихотомия или дихотомическое деление. Последнее известно еще из древнейших времен и играет значительную роль у разного рода доказательных соображениях (доказательствах), особенно математических Дихотомия означает разбивку объема исходного понятия только на две подмножества, причем таким образом, чтобы этот объем исчерпывался целиком, а полученные в результате деления понятия не пересекались бы между собой. Мается очень простой прием, который разрешает осуществить дихотомию без ошибок, логически правильно. Для этого как основание соответствующего деления необходимо использовать два понятия, которые находятся в отношении логического противоречия, например, дом – не дом, трудный – не трудный, мой – не мой и т.д.

В этом случае объем исходного понятия идеально распадется на две непересекающихся подмножества, целиком исчерпывающий объем делимого, и чтобы это установить не нужно никаких дополнительных действий. Так, например, понятие «дом» можно поделить на «жилые дома» и «нежилые дома», а можно и по другому основанию – скажем, дома одноэтажные и не одноэтажные, новые и не новые и т.п.

Определение – это уточнение содержание понятий, прием на котором основано любое научное рассуждение.

Правила определения понятий

1. Правило соразмерности: объем определяющего понятия должен быть в точности равен объему определяемого, т. е. опреде¬ляющее и определяемое должны быть тождественными по объему понятиями. Например, определяя понятие квадрата как равносто¬роннего прямоугольника, мы соблюдаем это правило. Любой квад¬рат является равносторонним прямоугольником, и любой равнос¬торонний прямоугольник является квадратом. Вспомним закон тождества, который мы рассматривали выше в связи с высказываниями. Нетрудно догадаться, что логическим основанием правила соразмерности определения понятий является именно этот закон, поскольку он запрещает в процессе осуществле¬ния логических операций подмену одной мысли другими. Ошибки, связанные с нарушением правила соразмерности, чаще всего бывают двух типов: 1) объем определяющего больше объема определяемого, т. е. между ними устанавливается такое отношение:

Такая ошибка была бы в том случае, если бы мы определили квадрат как равносторонний четырехугольник. Хотя каждый квад¬рат является равносторонним четырехугольником, но не каждый равносторонний четырехугольник является квадратом. Примером может быть ромб, который является равносторонним четырехуголь¬ником, но не обязательно квадратом. Определение слишком широ¬кое.

2) Объем определяющего меньше объема определяемого, т. е. между ними устанавливается такое отношение:

Такая ошибка имела бы место в том случае, если бы мы определили квадрат как такой прямоугольник, все стороны которого равны 1. Это, очевидно, слишком узкое определение.
Ошибки в определении могут быть связаны и с любым другим отношением между определяющем и определяемым, отличным от отношения тождества между ними. Так, если мы определим бочку как сосуд для хранения жидкостей, то получим определение, в ко¬тором определяющее и определяемое находятся в отношении час¬тичного совпадения. Определяющее и определяемое могут быть и несовместимыми друг с другом понятиями, например, в следую¬щем определении: “Кит — самая большая рыба”.

2. Определение не должно делать круга.

А) Определяющее часто само требует определения, и это вполне нормально. Но, давая дру¬гое определение определяющему понятию, мы не должны исполь¬зовать определяемое понятие. В противном случае возникает “по¬рочный круг” (лат. circulus vitiosus). Что такое солнце? Солнце — это звезда, которая светит днем. Правильно ли это определение? Казалось бы, так. Однако, что такое день? Это время между восхо¬дом и заходом Солнца. Таким образом, наше определение связано с “порочным кругом”. Следует отметить, во избежание часто встречающейся ошибки, что круг в определении не следует смешивать с повторением того или иного слова, которое может иметь независимое определение. Например, мы не можем иначе определить винтовую лестницу, как лестницу, изготовленную в виде винта. И здесь нет большой беды, потому что понятие “винт” может быть определено независимо от “винтовой лестницы”. Переходя в процессе определения через “род и видовое отли¬чие” ко все более широким определениям, мы, в конце концов, приходим к таким, для которых более общего понятия не находится, например, “вещь”, “свойство”, “отношение”. В таком случае мы либо их оставляем без определения или же определяем друг через друга. Поскольку круг здесь неизбежен, он не является “порочным”.

Б)Определяющее должно быть более известным, чем определя¬емое. Иначе возникнет ошибка, называемая определением неизвес¬тного через еще более неизвестное (Ignotum per ignotius). Напри¬мер, если бы мы определили понятие как интеллигибельную сущ¬ность, то это вряд ли поможет вам понять, что такое понятие. К сожалению, определения такого типа довольно часто встречаются в научной литературе.

3. Определение должно быть ясным, в нем не допускаются двус¬мысленности и метафоры. Например, нельзя определить верблюда как “корабль пустыни”, несмотря на всю красочность этого обра¬за, хорошо выражающего характер использования верблюда в хо¬зяйстве.

Ясность требует, чтобы определение не было слишком сложным. Возьмем такое определение системы: “Система как объект человеческого познания и практического ос¬воения есть реальная многоуровневая совокупность (иерархичес¬кая организация) компонентов любой природы (состав и структу¬ра), представляющая собой внутренне противоречивое единство и способность к самостоятельному динамическому функционирова¬нию (самодвижению) и целесообразному поведению в рамках не¬которой метасистемы (среды)”.

Чем плохо приведенное определение? Для того, чтобы ответить на этот вопрос, закройте глаза и попробуйте его воспроизвести. У Вас этого не получится. Почему? Потому, что определение оказа¬лось слишком сложным. Отвергая это и подобные определения, Вы тем самым формулируете правило, согласно которому определе¬ние должно быть достаточно простым.

4. Определение не должно быть отрицательным.

Таким образом, изучение понятий помогает нам понять многообразие окружающего мира и делает его осознание более точным и ясным.

СУЖДЕНИЕ – форма мысли, в которой устанавливается логическая связь между несколькими понятиями. Если таких понятий два, то суждение называется простым, если больше, то сложным. Пример простого суждения: «Человек есть существо умное».

Структура простого суждения, о которых и пойдет речь в данном разделе, состоит из трех основных элементов. Если одного из этих элементов нет, то данный объект уже не суждения, он теряет, как говорят в подобных случаях. Свое основное качество и является объектом уже другого рода.

Понятие «человек» в приведенном выше суждении – это его элемент (составная часть), называемая в логику субъектом суждения. Субъект есть то, о чем что-то утверждается в суждении, говорится о каком-то его качестве, свойстве, признаку, или, можно сказать, принадлежности или непринадлежности другому классу (множества) объектов, явлений, процессов и т.п. Символически этот элемент структуры суждения обозначается буквой «S».

Второй элемент называется предикатом суждения и обозначается латинской буквой «Р». Предикат суждения всегда обозначает признак, наличие или отсутствие которого у субъекта выражает данное суждение.

Субъект и предикат простого суждения в логику принято называть терминами суждения. Хотя по сути это прежде всего понятие, каждое из которых выполняет сою роль в суждении и занимает в нем строго определено место. Субъект суждения при правильной логической записи находится в начале (стоит первым), а предикат – в конце суждения.

Третий обязательный элемент суждения – логическая связка. Она выражает отношения между субъектом и предикатом суждения. Содержание (или качество) этого отношения может быть двух видов: «есть» и «не является». Связка в первую очередь выражают отношения между объемами понятий, которые выступают в роли субъекта и предиката. Если связка имеет положительный смысл («есть»), то это означает, что все объекты, которые входят в объем понятия, что является субъектом суждения, или их часть, входят так же в объем понятия, которое выступает в роли предиката. Если связка отрицательная, это означает, что все объекты, которые входят в объем понятия, что является субъектом суждения или их часть, не входят в множество объектов, которые составляют объем понятия, которое выступает в роли субъекта данного суждения. Логическое связка в символической записи может обозначаться в виде « – » (тире).

Итак, простое суждение в символической форме может быть записано так: S - P.

В естественном языке содержание, которое имеется в виду логическим связываниям, может обозначаться такими словами: «есть» и «не является», «суть», «не суть», «есть» и «не является» и другими. Нередко в естественном языке такого рода слова просто опускаются, не соответствующий им содержание – припускается. Например, в утверждениях «человек – не птица», «попугай разговаривает».

Грамматической формой наиболее близкой к суждению в целом есть повествовательное предложение.

Для символической записи в логике используются следующие символы: 1) – квантор всеобщности и 2) – квантор существования. Символическая запись с их использованием выглядит так: S – P (читается – все S есть P) и S – P (некоторые S есть P, или иначе – существуют S имеющие свойство P).
1. Общеутвердительное суждение – есть одновременно утвердительного и общим, например, «Все птицы имеют крыла». Этот вид суждения обозначается в логику символом «А».
2. Общеотрицательное суждение – оно одновременно отрицательный и общее, пример: «Все птицу не животные». Для обозначения этого вида суждений используется символ «Е».
3. Частноутвердительное суждение – одновременно есть утвердительным и частным, пример: «Некоторые птицы – летают», обозначается символом «І».
4. Частноотрицательное суждение – одновременное отрицательное и частным, пример: «Некоторые птицы не летают», обозначается символом «О».

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ

Наиболее распространенной формой логического вывода является СИЛЛОГИЗМ, т.е. рассуждение от двух или более ПОСЫЛОК (т.е. исходных утверждений) к ВЫВОДУ.

В простом категоричном силлогизме различают три термина (логических составляющих): меньший, больший и средний.

Термин, который является СУБЪЕКТОМ вывода (т.е. речь в выводе идет именно о нем), называется меньшим термином. Меньший термин обозначается буквой S.

Термин, который является ПРЕДИКАТОМ в выводе (т.е. свойства, которое приписывается субъекту), называется большим термином. Обозначается он буквой Р.

Средним термином называется понятие, которое содержится в обеих посылках и отсутствует в выводе. Обозначается средний термин буквой М.

Пример силлогизма:
Все люди смертны.
Сократ человек.
Вывод: Сократ смертен.
В данном силлогизме: Сократ - S, смертен - Р, человек (люди) – М.
Относительно положения среднего термина можно определить следующие принципиально возможные схемы, которые получили название фигур силлогизма.

Все 4 фигуры силлогизма должны подчиняться общим правилам:
1. В силлогизме должно быть только 3 термина. Ошибкой будет использовать слова в разном смысле, в таком случае у нас получается не 3 , а 4 термина. Например: Люди ИКС – это люди со сверхъестественными способностями. Ае, Ас, Аи, Ат – учатся на ИКС. Значит, у них есть сверхъестественные способности. В первом случае «ИКС» обозначает феномен «X». А во втором случае термин «ИКС» – это институт компьютерных систем. И мы получаем два разных средних термина, не просто М, а М1 и М2.

2. Из двух отрицательных суждений невозможно сделать вывод. Т.е., нельзя два раза в посылках употреблять частицу «не». Пример: Чековый принтер не печатает в цвете Принтер с засохшим картриджем тоже не печатает в цвете. Вывод: чековый принтер не печатает в цвете, потому что у него засох картридж.

3. Из двух частных суждений невозможно сделать вывод. Т.е, нельзя два раза в посылках употреблять слово «некоторые», так как вывод будет неточным. Пример: Некоторые школьники пишут программы. Некоторые студенты ИКС пишут программы. Вывод: студенты Икс – это по сути те же школьники.

4. Если одно из суждений силлогизма частное, вывод должен быть также частным. Пример ошибки: Некоторые студенты злы. Все злые люди заслуживают наказания. Вывод: студенты заслуживают наказания.

5.Если одно из суждений силлогизма отрицательное, вывод должен быть также отрицательным. Пример ошибки: Мы не греки. Афиняне греки. Вывод: мы афиняне.

6.Средний термин должен быть распределенным хотя бы в одной из посылок. Пример ошибки: Все готы носят черное. Наш староста постоянно одевается в черное. Вывод: Наш староста - гот. Термин «одевается в черное» был не распределен в посылках, так как и староста и готы включены в число тех, кто одевается в черное. Чтобы распределить этот термин, необходимо хоть в одной посылке исключить его из другого термина. Например: Все готы одеваются в черное и красятся мрачной косметикой. Наш староста одевается в черное. но не красится мрачной косметикой. Вывод: Наш староста не является готом.

7. Если термин не распределен (полностью включен или полностью исключен) в суждении, он не должен быть распределен в выводе. Пример ошибки Япония – опасный враг. Германия не Япония Германия не опасный враг. Термин «опасный враг» распределён в выводе, так как он полностью исключился из понятия Германия, он ему противоположен. Но в посылках он не был исключен из термина «Япония», а наоборот доказывалось, что Япония – опасный враг. Кроме изучения непосредственных форм мышления и формулирования вывода необходимым разделом логики так же является изучение доказанности и обоснованности наших знаний: как доказывать вывод, который мы сделали при помощи силлогизма, индукции или аналогии. Для этого существует

ТЕОРИЯ АРГУМЕНТАЦИИ.

Тезис – то, что нам надо доказать, аргумент – то, с помощью чего мы доказываем.

Правила:
1. Тезис и аргумент должны быть истинными и непротиворечивыми. К примеру, если вы будете мне доказывать, что не смогли подготовиться к логике, потому что этого файла не было – это как раз и есть первая ошибка, красивое название которой «ложное основание».
2. Аргументы должны быть достаточны для принятия тезиса.
• аргумент к народу – «поставьте мне оценку по логике, мы вчера вместе ехали в маршрутке/ стояли в очереди/любим фэнтези и т.п.»
• аргумент к авторитету –«поставьте мне оценку, у меня дядя декан»
• аргумент к жалости – «поставьте мне оценку, я так устал и мне так плохо».
• аргумент к палке – «поставьте мне оценку, а то я на вас нажалуюсь».
• аргумент к человеку – «поставьте мне оценку, вы сегодня такая красивая/милая/добрая/дальше по вкусу».
3. Аргументы и тезис не должны делать круга. Здесь можно вспомнить анекдот «Почему ты пьян? - Я выпил, чтобы не замерзнуть, я же в ледяном море купался. - А почему ты купался в ледяном море? - Потому что был пьян…»
4. Недопустима «подмена тезиса». Часто студент неожиданно вместо знаний логики начинает доказывать, что он работает и хочет переводиться на заочное. Или что он хороший спортсмен. Такой аргумент является грубой логической ошибкой «доказывается слишком мало».